Здравствуйте, была замужем, развелась, есть ребенок от первого

Здравствуйте, была замужем, развелась, есть ребенок от первого брака. не давно вышла второй раз замуж, сменила фамилию. в свидетельстве о рождении ребенок записан на фамилию первого мужа-хотя по сути он не является биологическим отцом. после развода мы с ним не общаемся и уже живем в разных странах. Могу ли я поменять фамилию ребенку в свидетельстве о рождении и вписать туда свою новую фамилию? т.к. для нас стало это большим вопросом...я не могу без разрешения первого мужа никуда с ребенком выехать...да и мои второй муж хотел бы ребенка удочерить или хотя б сменить на нашу общую фамилию.Спасибо